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自由気ままに,書いていきます。

交換子部分群の交換子部分群

こんにちは。Math。です。 とある数学の問題を考えている過程で,次のような問題にぶつかりました。 問題 群 の交換子部分群の交換子部分群は, の正規部分群かどうか。 つい先日,これが正しいことを証明できたので,今回はその備忘録です。 交換子と交換子…

素数が無数に存在することの証明

こんにちは。Math。です。 素数が無数に存在することはよく知られた事実で,さまざまな証明方法が知られています。 今回は,私が最近知った証明方法をご紹介します。 準備 証明に入る前に,次の補題を証明しておきます。 補題 任意の自然数 に対して, を満…

バンドの貼り合わせと 1-ハンドル手術

こんにちは。Math。です。 GW 中に参考文献の論文を読んでいました。一応,初等的証明なので難易度は高くありませんが,絵をこねくり回さないといけないので大変でした。あと,英語が苦手なので読むのもひと苦労しました… この論文の中で,面白いというか「…

Laurent 多項式環の単元

こんにちは。Math。です。 勉強していて Laurent 多項式環の単元が出てきたので,それについて書いていきます。 Laurent 多項式環 を不定元とします。 Laurent 多項式 次のように,負冪も許した の整数係数多項式 を Laurent 多項式といいます。 ここで,, …

かわいい溢れる『わたなれ』3 巻の感想

こんにちは。Math。です。 待ちに待った,みかみてれん先生著『わたしが恋人になれるわけないじゃん、ムリムリ!(※ムリじゃなかった!?)』の第 3 巻が発売されました。 嬉しすぎます。即買いです。 わたしが恋人になれるわけないじゃん、ムリムリ!(※ムリ…

加群の定義と例

こんにちは。Math。です。 普段,数学をやっていても加群って全く使わない(あるいは意識していない)ので,いざ出てくると定義とかすっかり忘れてしまっています。 ということで,今回は加群についてです。 加群 を(単位的)環, を可換群とします。また,…

私が持っている漫画(随時更新)

2021/6/17:更新しました。 こんにちは。Math。です。 漫画にハマって早数年。気がつけば山ほど漫画を集めてました。 当初はラブコメ作品ばかりでしたが,それから少しずつ他ジャンルにも手を出すようになりまして,今では 恋愛・ラブコメ ギャグ・コメディ …

Alexander の補題

こんにちは。Math。です。 位相幾何学に関する命題の一つに,「Alexander の補題」とよばれるものがあります。シンプルな内容ゆえに忘れてしまいがちなんですが,意外と重要な命題なので備忘録として書いておきます。 Alexander の補題 次元球に同相な 2 つ…

空気抵抗がある場合の最遠投射角

こんにちは。Math。です。 パソコンのフォルダを整理していたら,数学などに関するメモやら PDF やらがいくつか出てきました。ほとんどはネタにもできないような内容であったり,途中で書き終えていたりと使えないんですが,中には使えそうなものもありまし…

紙を折りたいだけ折るために必要な紙の長さは?

※ 2021/4/12:一部の式を訂正しました。 こんにちは。Math。です。 つい先日,トイレットペーパーのストックが切れかけていたので,近所へ買い出しに行きました。今までは全く気にしたことがなかったんですが,あれって 1 ロール 50 m もあるんですね。驚き…

Fibonacci 数列の加法定理と階段

※ 2021/4/11:参考文献の閲覧日を追記しました。 こんにちは。Math。です。 花粉症が中々治まってくれません。ツラいです… さて,人生 2 回目となる記事のテーマは 「Fibonacci 数列の加法定理」です。数式入力の練習を兼ねて書いていこうと思います。 いく…

はじめてのブログ

アイサツはタイセツ こんにちは。そして,はじめまして。Math。(ますまる)といいます。 近頃は少しずつ暖かい日が増えてきて,本当に嬉しいです。新年度が始まって一週間くらいが経ち,今日は街中で入学式帰りの学生と親御さんを見かけました。 春ですねぇ……