Math Mar∞m

自由気ままに,書いていきます。

社会人になりました。

こんにちは。ますまるです。 めちゃくちゃ久々に書いてます。もともと飽きやすいところがあったので長続きしないとは思っていたんですが、想像以上に早く飽きが来てしまいました… そんなこんなで新年度を迎えたので心機一転、再開してみようと思った次第です…

交換子部分群の交換子部分群

こんにちは。Math。です。 とある数学の問題を考えている過程で,次のような問題にぶつかりました。 問題 群 の交換子部分群の交換子部分群は, の正規部分群かどうか。 つい先日,これが正しいことを証明できたので,今回はその備忘録です。 交換子と交換子…

素数が無数に存在することの証明

こんにちは。Math。です。 素数が無数に存在することはよく知られた事実で,さまざまな証明方法が知られています。 今回は,私が最近知った証明方法をご紹介します。 準備 証明に入る前に,次の補題を証明しておきます。 補題 任意の自然数 に対して, を満…

バンドの貼り合わせと 1-ハンドル手術

こんにちは。Math。です。 GW 中に参考文献の論文を読んでいました。一応,初等的証明なので難易度は高くありませんが,絵をこねくり回さないといけないので大変でした。あと,英語が苦手なので読むのもひと苦労しました… この論文の中で,面白いというか「…

Laurent 多項式環の単元

こんにちは。Math。です。 勉強していて Laurent 多項式環の単元が出てきたので,それについて書いていきます。 Laurent 多項式環 を不定元とします。 Laurent 多項式 次のように,負冪も許した の整数係数多項式 を Laurent 多項式といいます。 ここで,, …

かわいい溢れる『わたなれ』3 巻の感想

こんにちは。Math。です。 待ちに待った,みかみてれん先生著『わたしが恋人になれるわけないじゃん、ムリムリ!(※ムリじゃなかった!?)』の第 3 巻が発売されました。 嬉しすぎます。即買いです。 わたしが恋人になれるわけないじゃん、ムリムリ!(※ムリ…

加群の定義と例

こんにちは。Math。です。 普段,数学をやっていても加群って全く使わない(あるいは意識していない)ので,いざ出てくると定義とかすっかり忘れてしまっています。 ということで,今回は加群についてです。 加群 を(単位的)環, を可換群とします。また,…

私が持っている漫画(随時更新)

2022/06/19:更新しました。 こんにちは。ますまるです。 漫画にハマって早数年。気がつけば山ほど漫画を集めてました。 仕事を始めてからは,平日に新刊を買って休日に読む,というスタイルが身に付きました。 ただ最近,最寄りにあった3店舗のTSUTAYAのう…

Alexander の補題

こんにちは。Math。です。 位相幾何学に関する命題の一つに,「Alexander の補題」とよばれるものがあります。シンプルな内容ゆえに忘れてしまいがちなんですが,意外と重要な命題なので備忘録として書いておきます。 Alexander の補題 次元球に同相な 2 つ…

空気抵抗がある場合の最遠投射角

こんにちは。Math。です。 パソコンのフォルダを整理していたら,数学などに関するメモやら PDF やらがいくつか出てきました。ほとんどはネタにもできないような内容であったり,途中で書き終えていたりと使えないんですが,中には使えそうなものもありまし…

紙を折りたいだけ折るために必要な紙の長さは?

※ 2021/4/12:一部の式を訂正しました。 こんにちは。Math。です。 つい先日,トイレットペーパーのストックが切れかけていたので,近所へ買い出しに行きました。今までは全く気にしたことがなかったんですが,あれって 1 ロール 50 m もあるんですね。驚き…

Fibonacci 数列の加法定理と階段

※ 2021/4/11:参考文献の閲覧日を追記しました。 こんにちは。Math。です。 花粉症が中々治まってくれません。ツラいです… さて,人生 2 回目となる記事のテーマは 「Fibonacci 数列の加法定理」です。数式入力の練習を兼ねて書いていこうと思います。 いく…

はじめてのブログ

アイサツはタイセツ こんにちは。そして,はじめまして。Math。(ますまる)といいます。 近頃は少しずつ暖かい日が増えてきて,本当に嬉しいです。新年度が始まって一週間くらいが経ち,今日は街中で入学式帰りの学生と親御さんを見かけました。 春ですねぇ……